[ghfreak]

CAL hat Recht!

OLL-Skip:
drei Kantensteine können gekippt sein, jeweils Wahrscheinlichkeit 1/2 (die Orientierung der vierten Kante ergibt sich ja zwangsläufig)
drei Ecken können geflippt sein, Chance, dass eine stimmt ist 1/3 (die Orientierung der vierten Ecke ergibt sich ja wieder zwangsläufig)
demnach 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/216

PLL-Skip, Versuch der anschaulichen Erklärung:
1. Ecke muss an der richtigen Stelle sein: 1/4
1. Kante muss an der richtigen Stelle sein: 1/4
2. Ecke muss an der richtigen Stelle sein: 1/3 (es hat nur noch drei Plätze)
2. Kante muss an der richtigen Stelle sein: 1/3 (es hat nur noch drei Plätze)
3. Ecke muss an der richtigen Stelle sein: 1/2  (es hat nur noch zwei Plätze)
wenn die dann stimmt, muss die andere Ecke auch stimmen und auch die Kanten müssen dann richtig sein, sonst wäre es eine parity. Demnach also
1/4 x 1/4 x 1/3 x 1/3 x 1/2 = 1/288

OK, das ist jetzt die Wahrscheinlichkeit eines echten PLL-Skips, die Wahrscheinlichkeit, dass man nur noch einen U-, U'- oder U2-turn braucht, würde die Wahrscheinlichkeit um den Faktor 4 erhöhen (die Position der ersten Ecke wäre egal, also entfällt deren 1/4) und das würden die meisten auch noch als Skip ansehen (nennt man das eigentlich AUF?) - das sind dann wohl die 1/72 von CAL.

Aus den obigen Überlegungen wird klar, dass man durch Auseinderbauen des Würfels noch mehr Stellungen hinbekommt (und @AndreasD: nur beim Auseinderbauen können F2L-Kantensteine ganz verschwinden ).

Übrigens: Aus der Anzahl der PLL-Algs auf die Wahrscheinlichkeit eines PLL-Skips zu schließen, kann schon deshalb nicht hinhauen, weil es einen U-perm gibt, der aber an vier Stellen auftauchen kann. Er darf aber an gar keiner Stelle auftauchen.

Und wer jetzt denkt, ich hätte "muss an der richtigen Stelle sein:" immer kopiert, um an einer Stelle, wo ich "muss an der richtigen Stelle sein:" schreiben wollte, nicht "muss an der richtigen Stelle sein:" schreiben zu müssen, der irrt, denn ich habe an jeder Stelle, wo "muss an der richtigen Stelle sein:" stehen muss, auch immer "muss an der richtigen Stelle sein:" selbst geschrieben und wirklich kein einziges Mal ein vorhandenes "muss an der richtigen Stelle sein:" kopiert.

Aber machen wir noch kurz weiter :
Wir kommen oben auf eine Wahrscheinlichkeit für einen echten LL-Skip von 1/216 x 1/288 = 1/62208 (oder 1/2^8 x 1/3^5). Nehmen wir dann noch den restlichen Würfel, müsste es recht leicht auszurechnen sein, wie groß die Wahrscheinlichkeit eines komplett gelösten Würfels ist (denn die "Zwangsläufigkeiten", dass z. B. die letzte Kante nicht alleine gekippt sein kann, haben wir ja schon beim LL-Skip berücksichtigt):
Es sind noch 8 Kanten und 4 Ecken übrig, die nun also alle an der richtigen Stelle und richtig orientiert sein müssen.
8 Kanten an der richtigen Stelle: 1/12 x 1/11 x 1/10 x 1/9 x 1/8 x 1/7 x 1/6 x 1/5 (die vier schon belegten Plätze im last layer müssen hier bei der Wahrscheinlichkeit mitgezählt werden, da dürfen die restlichen Kanten ja nicht mehr hin)
8 Kanten richtig orientiert: 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2
4 Ecken an der richtigen Stelle: 1/8 x 1/7 x 1/6 x 1/5
4 Ecken richtig orientiert: 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3
das ergibt insgesamt: 1/11 x 1/7^2 x 1/5^3 x 1/3^9 x 1/2^19, dazu noch der LL-Skip mit 1/2^8 x 1/3^5 macht:
1/11 x 1/7^2 x 1/5^3 x 1/3^14 x 1/2^27 = 1/43252003274489856000

Der Kehrwert ergibt dann die Anzahl der möglichen Stellungen überhaupt und wenn es bis jetzt noch keine Klugscheißerei war: das war es jetzt aber auf jeden Fall.

Wow, das heb' ich mir für die nächste Mathearbeit auf! Die Wahrscheinlichkeiten haben dann doch mit 12! und 8! zu tun, oder? Und dann ist es insgesamt (hoffe ich doch): (2^12 × 12! × 3^8 × 8!), wenn es Paritys gäbe und das ganze noch durch (3 × 2 × 2), um keinen Cornertwist hervorzurufen, keine zwei Steine zu vertauschen und keine Kante falsch eingebaut zu haben, oder?