[loose]

interessante frage... hab grad mal ein bisschen drüber nachgedacht und mir ist folgendes aufgefallen. mit b=R U R' und a=L' U2 L gilt: ab=b^-1a oder anders geschrieben aba^-1b=id (bzw. abab=id weil a ordnung 2 hat, a=a^-1) oder [a:b]=b^-1.
das wirft natürlich die spannende frage auf ob zu jedem b so ein a existiert und die unspannende antwort ist ja. (nimmste einfach das inverse) und um da draufzukommen hab ich grad ne halbe stunde lang sachen über gruppenoperationen auf meinen block gekritzelt obs auch nichttriviale a gibt die sowas machen...? keine ahnung.

Entweder hab ich dich falsch verstanden, oder irgendwas an deiner Überlegung ist falsch:
Ausgehend von a b a' = b' gilt für a = b':
b' b b = b, was offenbar ungleich b' ist.

Edit:
Für den Spezialfall b = b' gibt es allerdings ein offensichtliches a, nämlich das Zentrum der Gruppe (Superflip).
Hab grad leider nicht die Zeit mich intensiver damit auseinanderzusetzen, falls sich aber sonst noch jemand dafür interessiert:
http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_automorphism
http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugacy_class