[moritz]

interessante frage... hab grad mal ein bisschen drüber nachgedacht und mir ist folgendes aufgefallen. mit b=R U R' und a=L' U2 L gilt: ab=b^-1a oder anders geschrieben aba^-1b=id (bzw. abab=id weil a ordnung 2 hat, a=a^-1) oder [a:b]=b^-1.
das wirft natürlich die spannende frage auf ob zu jedem b so ein a existiert und die unspannende antwort ist ja. (nimmste einfach das inverse) und um da draufzukommen hab ich grad ne halbe stunde lang sachen über gruppenoperationen auf meinen block gekritzelt obs auch nichttriviale a gibt die sowas machen...? keine ahnung.

ne andere frage ist. zu einem a alle b finden die das machen. zu jedem b ist offensichtlich schon mal jedes b^k drin (insb. id) aber die ganzen b bilden im allgemeinen keine untergruppe (id=a ist relativ offensichtliches gegenbeispiel).
sry so ne richtige antwort hab ich nicht gefunden aber ich denk mal weiter drüber nach. vllt inspiriert das was mir so eingefallen ist ja jemanden