21.09.2013, 23:39
um dieser diskussion ein ende zu bereiten. (ich hab nicht alles gelesen und stelle nur fest dass vieles noch unklar ist, hoffe hiermit einiges klarzumachen):
corners: 8!*3^8/3 ist klar
midges: 12!*2^12/2 auch klar
es ist nicht möglich 2 corners zu vertauschen ohne die midges zu bewegen: /2
jedes der 4 wing orbits: 24! auch klar glaub ich
jedes der 20 center orbits: 24!/(4!^6) denn 24! ist die anzahl der möglichkeiten 24 sachen auf 24 positionen zu verteilen. und ich kann je 4 centers von einer farbe beliebig permutieren ohne dass sich ein sichtbarer unterschied ergibt.
man kann außerdem keine 2 centers vertauschen ohne irgendwas anderes kaputtzumachen. aber das ist egal weil man ja eh nicht weiß ob 2 gleichfarbige centers nicht auch vertauscht sind oder nicht. (das ist die einleuchtendste erklärung die mir grad einfällt). und das wären dann 2 2-cycles was kein problem mit irgendwelchen restriktionen darstellt.
nochmal anders formuliert: man kann (wenn alles bis auf die centers schon festgelegt ist) die centers immer noch in eine beliebige anordnung bringen denn jeden unmöglich scheinenden 2-cycle kann man mit nem 3 cycle (2 gleichfarbige centers) herstellen.
jetz multiplizieren wir das und haben:
8!*3^8*12!*2^12*24!^4*(24!/(4!^6))^20/(3*2*2)
ich bin mir relativ sicher dass das stimmt. sollte jemand noch nen fehler finden lass ich mich gern belehren. die formel die in richtung seite 2 auftaucht halt ich für großen quatsch denn 80! würde ja heißen dass irgendwo ein orbit mit 80 elementen rumwabert aber es gibt höchstens 24...
corners: 8!*3^8/3 ist klar
midges: 12!*2^12/2 auch klar
es ist nicht möglich 2 corners zu vertauschen ohne die midges zu bewegen: /2
jedes der 4 wing orbits: 24! auch klar glaub ich
jedes der 20 center orbits: 24!/(4!^6) denn 24! ist die anzahl der möglichkeiten 24 sachen auf 24 positionen zu verteilen. und ich kann je 4 centers von einer farbe beliebig permutieren ohne dass sich ein sichtbarer unterschied ergibt.
man kann außerdem keine 2 centers vertauschen ohne irgendwas anderes kaputtzumachen. aber das ist egal weil man ja eh nicht weiß ob 2 gleichfarbige centers nicht auch vertauscht sind oder nicht. (das ist die einleuchtendste erklärung die mir grad einfällt). und das wären dann 2 2-cycles was kein problem mit irgendwelchen restriktionen darstellt.
nochmal anders formuliert: man kann (wenn alles bis auf die centers schon festgelegt ist) die centers immer noch in eine beliebige anordnung bringen denn jeden unmöglich scheinenden 2-cycle kann man mit nem 3 cycle (2 gleichfarbige centers) herstellen.
jetz multiplizieren wir das und haben:
8!*3^8*12!*2^12*24!^4*(24!/(4!^6))^20/(3*2*2)
ich bin mir relativ sicher dass das stimmt. sollte jemand noch nen fehler finden lass ich mich gern belehren. die formel die in richtung seite 2 auftaucht halt ich für großen quatsch denn 80! würde ja heißen dass irgendwo ein orbit mit 80 elementen rumwabert aber es gibt höchstens 24...