[Jacck]

Die Theorie kommt hier manchmal etwas kurz, deshalb auch noch das zum Thema parity:

Und: das musst du, Fröschlein, (oder alle anderen Leser) nur ansehen, wenn es dich interessiert.

Wirklich nur zwei Steine tauschen geht auf dem Cube nicht, es sieht wie bei deinem Problem aber manchmal so aus. Tatsächlich hast du nämlich lediglich eine ungerade Zahl an slice-turns ausgeführt, d. h. gegenüber dem gelösten Zustand fehlen 90° oder 270° (z.B. ein r oder r’)

„Lösen“ kann man immer nur eine ungerade Anzahl an Steinen, also z.B. 3 oder 5, die in einem Ring, nennt man auch cycle, vertauscht sind (wie bei einem U-perm). Oder aber du hast eine gerade Zahl an geradzahligen Tauschen (wie beim H-perm, den kannst du mit zwei Dreiertauschen lösen, z.B. mit U-perms).

Mit dem parity-alg (kleiner Tipp: falls du es ausprobieren willst, nimm nur einen 4x4x4, der funktioniert ja genauso wie der 6x6x6)
r2 B2 U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l' B2 R2
sieht es ja nun so aus, als müsstest du einen geradzahligen Tausch machen (die beiden weiß-grünen widges). Aber zähle mal die r und l in dem alg, da kommt was ungerades raus!
Wenn du jetzt also ein einfaches
r
machst und dann die widges nochmals ansiehst (ignorier fürs Erste mal, dass die center „kaputt“ sind), dann sind jetzt 5 zu tauschen: grünweiß-grüngelb-blaugelb-blauweiß-weißgrün (obenvorne links muss nach oben-vorne rechts, obenvorne rechts nach untenvorne rechts, untenvorne rechts nach untenhinten rechts, untenhinten rechts nach obenhinten rechts und obenhinten rechts nach obenvorne links). 5 in einem cycle: das kann man also lösen!

Und das machen wir jetzt mit sogenannten Kommutatoren (Zugfolgen in der Form A B A’ B’), zuerst richten wir wieder die center:
(nur zur Sicherheit: das E ist die Äquatorebene, also wie ein M, nur halt waagrecht ausgeführt)
l E2 l’ D2 l E2 l’ D2 (das gelbe center ist nun wieder gelöst // der Kummutator ist A = l E2 l’ und B = D2; A’ und B’ wären die Zugfolgen rückwärts, sind aber in dem Fall dann gleich wie A und B)

F2 l’ (vorbereiten/setup für die verbliebenen center)
U2 l E2 l’ U2 l E2 l’ (Tausch der centersteine)
l F2 (setup rückgängig machen)

Jetzt sollten nur noch die 5 widges übrig sein und die lösen wir nun auch mit Kommutatoren:

l’ (setup für ersten 3er-Tausch)
l’ D2 l U2 l’ D2 l U2 (Kommutator)
l (setup zurück)

U2 l D2 l’ U2 l D2 l’ (zweiter 3er-Tausch)
Tataah!

Wahrscheinlich insgesamt ziemlich heftiger Stoff und ich habe damals in den 80er wirklich lange gehirnt, bis ich darauf gekommen bin.

Zwei Sachen noch: wir haben ja jetzt einen 5er-Tausch durch zwei 3er-Tausche gemacht. Hä, 2*3=5? Liegt daran, dass beim ersten 3er-Tausch nur die ersten beiden Steine gelöst wurden, der dritte Stein an eine falsche Stelle gewandert ist und damit noch ungelöst war).

Zweitens: falls du dich mal für Blind interessierst, da gibt es ja auch die parity. Die taucht dann auf, wenn der scramble eine ungerade Zahl an 90° Zügen hat, ist also das gleiche Prinzip. Nur merkst du das beim normalen Lösen nicht. Du könntest beim 4x4x4 z.B. auch erst die widges lösen und dann erst die center. Dann würdest wohl gar nicht merken, dass du bei den centern mit r u r’ U2 r u’ r U2 eben nicht nur oben hintenrechts mit links obenrechts getauscht hast, sondern eigentlich oben hintenrechts mit oben vornelinks mit links obenrechts.

OK, jetzt hau rein!