[Taurelin]

Der Begriff "Ordnung eines Elements" besagt , dass man nach einer entsprechenden Anzahl von Durchführungen wieder beim neutralen Element - also beim Ausgangszustand - landet.

Je nachdem von welchem Muster du ausgehst, bekommst du natürlich auch andere Muster mittendrin. Aber eine Zugfolge, bei der du alle möglichen Stellungen durchgehst, ohne dass eine Stellung doppelt auftaucht, gibt es nicht.

Mal ein konkretes Beispiel:

Nehmen wir den "Algorithmus" R' (also nur den einen Zug). Dieses Element hätte in der Gruppe die Ordnung 4, denn wenn du diesen Algorithmus 4x durchführst, bist du wieder in der Ausgangsstellung.

Angenommen, du machst vorher eine andere Drehung, z.B. U. Dann kannst du ebenfalls den Algorithmus R' 4x ausführen. Dann ist der Würfel natürlich nicht gelöst, aber wieder in einem Zustand, den du vorher bereits hattest.


Die Frage nach einer Zugfolge, die alle 43 Trillionen Stellungen durchspielt, lässt sich rein praktisch wohl kaum beantworten. Und vom theoretischen Standpunkt ist sie auch nicht so interessant, weil die fixe Marke der höchsten Ordnung (=1260) existiert, aber im Vergleich zur Gesamtzahl doch sehr klein ist.