[Markus Pirzer]

Meine gedachte Lösung funktioniert so wie ichs im Kopf geplant habe

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Achtung, im nächsten Spoiler steht die Wahrheit und nichts als die Wahrheit!

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aus guten alten zeiten habe ich folgende Werte für sinus/cosinus für 30°/45°/60° im Kopf:
0,5*sqrt(1) ; 0,5*sqrt(2) ; 0,5*sqrt(3) ;
da sich die Kreise mit Mittelpunkt rechts-oben/unten auf y=0,5 schneiden, kann man daraus schliessen, dass die Schnittpunkte die Teilkreise dritteln.
ein Pizzastück ist somit pi/12 groß.
das enthaltene Dreieck hat die Fläche 1/4 (Grundseite=1;Höhe=0,5; ist einfacher beim unteren Dreieck zu sehen).
die Länge der Sekante (bzw. direkt die Fläche des Innenquadrats) durch 2 Schnittpunkte lässt sich mit dem special awesome pitagyros berechnen: c²=a²+b²-2ab*cos(phi)=1+1-2*1*1*cos(30°)
=2-2*0,5*sqrt(3)=2-sqrt(3)
Summe: 4* Pizza - 4* Dreieck+ Quadrat=pi/3-1+2-sqrt(3)=pi/3+1-sqrt(3)

So ähnlich hab ich das auch ausgerechnet. Dann war meine Lösung ja doch richtig.

Mir war klar dass die Lösung zwischen 0,5 und 0,25 liegen muss:
- Ein Quadrat mit dem halben Flächeninhalt lässt sich einfach aussenrum zeichnen (einfach jeweils die Mitte der Seitenkante als Ecken verwenden) ⇒ x < 0,5
- Ein Quadrat mit halber Kantenlänge (1/4 der Gesamtfläche) hat problemlos innerhalb der gesuchten Fläche Platz ⇒ x > 0,25
Mein Gefühl hat mir aber gesagt dass der Wert näher an 0,5 als an 0,25 sein müsste. Ich konnte mir gestern abend beim Betrachten der Grafik nicht vorstellen, dass die markierte Fläche weniger als 1/3 der Gesamtfläche ausmacht.
Da ich aber mittlerweile nicht der einzige bin der auf die gleiche Lösung gekommen ist, gehe ich davon aus dass meine Berechnung korrekt ist.