[sol1x]

Ah jetzt weiß ich wie du das meinst. Da hätte man vll. auch selber draufkommen sollen.

1. Insgesamt haben wir 24 Kanten-Elemente.
2. Wie oben festgestellt, liegt ein Parity bei ungerader Anzahl an 2k-Zyklen vor.

These: Die Anzahl an 2k+1 Zyklen muss immer gerade sein.
Beweis:
x * 2k = Ist immer gerade (x, k element von N)
24 - eine Gerade Zahl = eine Gerade Zahl
Diese Anzahl von Elementen bleibt dann für die 2k+1 Zyklen "übrig".

=> Die Anzahl an 2k+1 Zyklen muss immer gerade sein, denn wenn sie nicht gerade wäre, wäre die Anzahl ihrer Elemente auch nicht gerade.

Und da wir vorher schon festgestellt haben:

Wir können praktisch gesagt die Zyklen mit ungerader Anzahl an Elementen "im Kopf streichen"

Also gilt:

Parity genau dann, wenn es ungerade viele Zyklen gibt.

EDIT: ob das allerdings als Beweis gültig ist - weiß ich nicht.