[tim]

Die Idee, wie früher die oberen Grenzen für die maximale Zuganzahl abgeschätzt wurden, ist in etwa folgende:
Nimm ein paar Untergruppen vom Würfel (im Fall vom Zwei-Phasen-Alg eben zwei) und berechne für jede Untergruppe die optimale Lösung (die Anzahl der Züge reicht) aller Stellungen. Da die Untergruppen viel kleiner sind als die gesamte Würfelgruppe, kann man das wirklich berechnen. Und dann kommt zum Beispiel raus:
maxZüge(G1) = 10
maxZüge(G2) = 12
Jetzt weiß man also, dass jede Stellung in 10 + 12 = 22 Zügen lösbar ist. Es kann aber auch besser gehen. Dann nämlich, wenn jeder Würfel, der bei Phase I 10 Züge braucht und bei Phase II 12, sich optimal in < 22 Zügen lösen lässt. All diese Würfel könnte man sich jetzt schnappen und für die die optimale Lösung berechnen. Das werden in der Regel nicht all zu viele sein und mit etwas Geduld und Rechenpower kriegt man für die dann raus, dass sie alle <= 20 Züge brauchen. Dann wäre man also bei 21 Zügen als Grenze. Nun könnte man diese Würfel... und so weiter.
Wie genau sie jetzt die 20 ausgerechnet haben bzw. welche Würfelstellungen sie durchgerechnet haben, weiß ich nicht. Aber es war auf jeden Fall kein einfacher Beweis auf dem Papier, sondern stupides Durchrechnen lassen (wie für die alten Grenzen auch schon).

Und warum ist, wenn Phase zwei eine Zuglänge von 0 ergibt die Lösung optimal (so schreibt es Kociemba), dass muss doch nicht zwangsläufig so sein, oder?

Weil der Algorithmus jede Phase optimal lösen kann. Nimm dir zum Beispiel die Phase I, die beim Würfel alle Kanten löst und die Phase II, die den Rest (alle Ecken ohne die Kanten kaputt zu machen) löst. Wenn du dem Algorithmus jetzt einen Würfel gibst, der bei Phase I 0 Züge braucht (alle Kanten sind also schon gelöst), dann brauchst du jetzt nur noch bei der Phase II die optimale Lösung nachschauen, denn die kennt man ja (bzw. kann man berechnen). Und somit kannst du den ganzen Würfel optimal lösen.

Problem ist ich habe ihn gefragt, ob ich ihn mal anrufen kann und ihn ein paar Sachen fragen kann, aber ich glaube, wenn er solche trivialen (für mich leider nicht) hört legt er gleich wieder auf ^^

Was du fragst, klingt nicht dumm. Ich kann dir aber auch nicht sagen, wie der Herr Lehrer drauf ist, wenn man ihn Dinge fragt.
/edit: Ah, du hast ihn ja schon gefragt. Wenn er ja gesagt hat, hilft er sicher gerne und legt nicht auf.

dass Gotteszahl nicht etwa drei ist wie die Theologen behaupten

Wäre auch was neues, wenn etwas stimmt, was...