[Sébastien]

Du musst in der Mathematik auf die Details achten. Eine Gruppe und eine Permuation von Gruppenelementen sind verschiedene Konstrukte, dementsprechend bedeutet auch der Begriff Ordnung bei beiden etwas unterschiedliches.

Interessant dürfte für dich der Satz von Lagrange sein (wenn du den nicht eh schon betrachtest): Demnach ist nämlich die Ordnung jeder Permuation von Gruppenelementen ein Teiler der Gruppenordnung.