[Stefan Pochmann]

Weil man ja quasi einen algorithmus ausführt der die steine permutiert wie bei blind auhc mal so das er nicht mehr orientiert ist aber wenn man einen Pll oder scramble ausführt und das mehrere male dann permutiert man solange bis man an die stelle kommt wo der algo der god's algo ist. (auch wenn scrambles länger sind)

Falsch, ist fast nie goettlich (die meisten Algorithmen sind nicht optimal).

Und es waer nett, wenn du dir mehr Muehe beim Schreiben geben wuerdest, dein Beitrag ist ja grauenhaft zu lesen. Lieber erst der zweite Antworter sein und dafuer nicht wie ein respektloser Volldepp erscheinen.

Jeder Alg tauscht x Kanten (ein x-Cycle) und y Ecken (y-Cycle).

Das kann ja jeder behaupten. Beweis? Wobei es ja eh falsch ist, da es oft mehrere oder gar keine echten Zyklen gibt. Aber auch die korrekte Variante, mit mehreren Zyklen, will erst mal bewiesen werden.

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Immer wieder schoen, wenn diese Frage gestellt wird. Ich versuch mich auch nochmal an einer Erklaerung:

Warum gelangt man durch wiederholte Ausfuehrung eines Algorithmus zwangslaeufig irgendwann zur Anfangsstellung zurueck?

Es gibt nur endlich viele Stellungen, daher koennen wir ihn nicht unendlich oft ausfuehren und immer nur neue Stellungen antreffen. Irgendwann gelangen wir zu einer Stellung, bei der wir schon mal waren. Und dann laufen wir natuerlich wieder dieselben Stellungen ab wie nach dem ersten Mal, also immer im Kreis. Jetzt koennte man noch denken, dass die Anfangsstellung nicht im Kreis liegt und dass der Kreis erst "betreten" wird, also dass wir zB die Stellungen 1, 2, ..., 40, 41, 42, 43, 41, 42, 43, 41, 42, 43 und so weiter durchlaufen (also Kreis 41, 42, 43). Dann haette aber Stellung 41 zwei unterschiedliche Vorgaengerstellungen, naemlich 40 und 43. Das kann aber nicht sein, denn wenn man den Algorithmus auf Stellung 41 rueckwaerts anwendet, koennen ja nicht zwei unterschiedliche Resultate rauskommen. Somit ist ein "Betreten" des Kreises unmoeglich und wir befinden uns von Anfang an im Kreis, und die Anfangsstellung ist die erste, die wiederholt wird.

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Wenn's darum geht, alle Stellungen mit einem einzigen Algorithmus zu besuchen, dann heisst das uebrigens nicht Gottesalgorithmus, sondern Teufelsalgorithmus. Wie oft ein Algorithmus ausgefuehrt werden muss, um zur Anfangsstellung zurueckzukehren (zb 105 fuer R U), wird die "Ordnung" des Algorithmus genannt. Die groesste Ordnung beim 3x3x3 ist 1260 (bzw 2520, wenn man die Mittelsteine auch betrachtet). Ein Teufelsalgorithmus ohne Wiederholung muss offensichtlich mindestens 43 Trillionen Zuege haben (eine neue Stellung bei jedem Zug besuchen), und ein Teufelsalgorithmus mit Wiederholung noch mindestens einige Billiarden Zuege. Beide Varianten sind noch nicht geloest (also man weiss noch nicht, wie kurz die Teufelsalgorithmen sein koennen), sogar fuer kleinere Puzzles wie 2x2x2 (so weit ich weiss).