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+--- Thema: Alle Permutation "durchwürfeln" (/showthread.php?tid=3623)
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RE: Alle Permutation "durchwürfeln" - Phlegmatix - 24.04.2013
Hmm, die ursprüngliche Frage scheint mir immer noch nicht beantwortet. Also...
Du meintest wahrscheinlich eine Zugfolge, die am Ende der Zugfolge, wenn man sie nur oft genug anwendet, alle möglichen Permitationen des Würfels mindestens einmal erreicht. So eine Folge gibt es nicht. (Beweis: siehe Taurelin)
Es gibt aber natürlich eine Zugfolge, die einmal ausgeführt, alle möglichen Permutationen "im vorbeigehen" mindestens einmal erreicht. Diese Zugfolge ist länger als die Anzahl der möglichen Permutationen. (Beweis: schreibe alle Permutationen in bel. Reihenfolge auf, lasse CE alle Zugfolgen von einer zur jeweils nächsten Permutation berechnen... zwar seeehr suboptimal, aber effektiv)
RE: Alle Permutation "durchwürfeln" - moritz - 24.04.2013
(24.04.2013, 10:18)Phlegmatix schrieb: Es gibt aber natürlich eine Zugfolge, die einmal ausgeführt, alle möglichen Permutationen "im vorbeigehen" genau einmal erreicht. Diese Zugfolge ist genauso lang (QTM) wie die Anzahl der möglichen Permutationen oder eins kürzer wenn man den zug der alles wieder löst nicht mitzählt
ftfy
oder wie bereits ein paar posts vorher in meinen worten:
(21.04.2013, 13:16)moritz schrieb: es gibt aber eine zugfolge, die alle zustände durchläuft, wenn man sie ein einziges mal ausführt und nach jeder 90°-drehung die resultierende permutation als durchlaufen zählt. nähere infos: http://bruce.cubing.net/ham333/rubikhamiltonexplanation.html