Ich habe mich mathematisch nicht mit der Theorie zur maximal notwendigen Anzahl der Moves zum gelösten Zustand des 3x3 beschäftigt, aber vielleicht weiß es ja jemand von euch
Die Zahl der maximal notwendigen Moves ist 20; die Anzahl der beweglichen Cubies des 3x3 ist 20... besteht ein Zusammenhang, oder ist das Zufall?
Es gibt dafür gar keinen mathematischen Beweis, die Anzahl der mögliche Stellungen wurde durch den Ausschluß von mathmatischen Ähnlichkeiten (Gruppentehorie, Symmetrie, Spiegelungen etc) reduziert und dann wurden mit Hilfe des google Rechenzentrums alle verbliebenen Möglichkeiten ausprobiert. Also: nein.
http://www.cube20.org/
Danke für die schnelle Antwort! Aber schade eigentlich:/ Zumindest lässt das noch Raum (für mich?) für weitere "Forschung"
2x2 God's number: 11
2x2 Anzahl beweglicher Teile: 7
Das ist tatsächlich nur ein Zufall. AKOM, ich würde das trotzdem als mathematischen Beweis bezeichnen, der halt maschinengestützt ist; aber das ist ja nur Terminologie.
Habe mir wegen der Antwort von AKOM auch schon Gedanken gemacht, was eigentlich als mathematischer Beweis gilt. Muss der immer allgemeingültig sein oder kann ich den auch durch Prüfen aller Möglichkeiten erbringen? Beim Würfel habe ich ja nur eine begrenzte Zahl von Möglichkeiten.
Allerdings habe ich mal bei irgendeinem lange gesuchten Beweis gelesen, dass es da Diskussionen gab, ob es zulässig ist, einen Computer etwas ausprobieren zu lassen. Da könnte in unserem Fall ja durch einen momentanen Fehler im Speicher eine Stellung mit 21 Zügen dann doch nur mit 19 Zügen gelöst worden sein.
Aber was man sicher sagen kann: die oben beschriebene Methode ist ein mathematisch gestützter und höchstwahrscheinlich richtiger Nachweis.
Also, alle Möglichkeiten durchzugehen ist definitiv ein mathematischer Beweis, das machen wir auch regelmäßig in Algebra-Vorlesungen (natürlich oft in verkürzter Form, da werden dann nur ein paar aussagekräftige Fälle angeschrieben. Hier angebrachtes Beispiel: Alle Symmetrien eines Würfels für irgendeine Aussage durchgehen.)
Klar kann man argumentieren, dass beim Arbeiten mit Computern Fehler auftreten können, aber genauso kann es passieren, dass bei einem komplett analogen Beweis Fehler passieren (und die niemandem auffallen). Das geht dann eher die Philosophen was an, ob man überhaupt Aussagen beweisen kann.
Ich nehme an es wird schon daran gearbeitet, eine "allgemeine" Theorie als Beweis zu entwickeln?
Du meinst einen eleganteren Beweis als ein paar Millionen unterschiedene Fälle? Vielleicht, aber ich glaube eher dass am 4x4 gearbeitet wird.